摘 要：介绍了蝶阀的动水力和动水力矩从原型到计算式的转换过程，分析了不同版本的计算式之间出现数百倍差值的原因，建立了量纲一致的经修正的计算式，提出了由静水力直接推算最大动水力和最大动水力矩的简化计算方法。

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1 概述

蝶阀的动水力和动水力矩有多种版本计算式，但模式类同，计算值却出现数百倍差距，长期影响蝶阀强度计算的正常开展，因此有必要对原式到计算模式的转换过程进行追溯、分析和修改，建立量纲一致的新模式，并针对蝶阀单一项目简化计算。

2 对比

蝶阀的动水力Pd和动水力矩Md在多种设计手册中，都采用类同的计算模式，但又以不同的参量单位、导出单位和倍数构成了大相径庭的计算式（表1），其中又比其他计算式的参量还多出一项水密度ρ。

     （1）

    （2）

式中

ζα———开度为α角时的流阻系数

ζ0———全开时的流阻系数

λa———动水力系数

μa———动水力矩系数

以PN16－DN100中线蝶阀为例，取蝶阀通径D=100mm，介质流速V=4.9m，H≈163.2m，查λ80=146200，μ80=615，ζ80=3620，ζ0=0.222，g=9.81m/s²，将Pd和Md的单位统一转为N和N·mm，采用多种计算模式进行计算（表2）。

表1 计算式中的单位和倍数

表2 Pd和Md的计算值

3 分析

源于同一原型的关系式，由于采用了不同的参量单位和导出单位，而选配了不等同的倍数。如将以上各计算式的导出单位统一转换为N和N·mm，最后的计算值应该是相等的。但实际上数据统计对比显示差距很大。动水力和动水力矩计算值，与其他资料给出的计算值有数百倍的差距，尤其竟然将差距扩大到1011倍，显然这些计算式是不等效的。这可能出自以下3个原因。

（1）导出的经验公式量纲不一致

计算式在以相似原理列出的关系式基础上，经过一系列试验资料统计，最后导出的是经验公式，其量纲不一致。除以外，其他几个在等式两边的单位都是不可抵消的，分别是N对m⁴/s²，和N·m对m⁵/s²。这也说明系数λ和μ不是完全系数，由此给后续的单位转换和经验公式的量纲分析留下误差。

（2）在量纲分析过程，使原关系式丧失了完整性

要满足量纲关系，参量中必须如一样添加水的密度ρ=1000kg/m³，但不可以将ρ的倍数1000带入新的计算式。因为原型是在不设置水密度ρ这一项参量的关系式中完成试验的，所以由试验取得的经验系数λ和μ，已经包含了ρ的倍数。在等式右边添加了水的密度ρ，使等式实现了量纲一致，但没有在新的倍数中将ρ的倍数1000消除，以至于导出量扩大了1000倍。虽没有在式中添加水的密度ρ，仍保留原型态，但从导出量来看，是有意识将ρ的倍数1000添加到倍数中，于是导出量也同样扩大了1000倍。

（3）在单位转换过程中失误使数据失真

等式左边动水力和动水力矩分别为N和N·mm，右边直径D则由m²上升到m³，并选用了相同的参量单位，因此倍数不应相左，即不应将2×10^-8改为2×10^-9。在导出单位转换为m，而参量的长度单位取的是mm，倍数并没有随之改变，于是应消除而未消除的倍数被带入导出量。

4 计算原理

根据水动力学原理，动水力与动水力矩和水流流速的平方成正比，几何相似和位置相似的物体，其作用力与表征尺寸的平方成正比，作用力矩与表征尺寸的立方成正比，水头损失与水流流速的平方成正比。于是水头损失ΔH、动水压力Pd和动水力矩Md可表示为

    （3）

    （4）

    （5）

由伯努利方程导出水流平均速度V为

     （6）

式中V———水流平均速度，m/s

V0———蝶阀全开时流速，≤5m/s

H———静水压头，m

D———蝶阀通道直径，m

g———重力加速度，9.81m/s²

将式（6）分别代入式（3）～式（5），整理得到式（1）和式（2）。但从原型到模型的转换全过程，导出单位一直是kgf和kgf·m，等式右边计算值单位则始终只是m⁴/s2和m5/s²，并没有与导出单位一致。显然式中不同开度的试验数据ζα、λα和μα是在量纲中缺少kg/m³下获取和确定的。如果动水力（kgf）与动水力矩（kgf·m）的数据被试验证实，那么试验数据λα和μα就已经包含了密度ρ（kg/m）的倍数1000。因此经验系数λ和μ并不是完全的无量纲系数，式（1）和式（2）的计算式则也只能是经验公式，有必要通过量纲分析使其成为正常的计算式。

5 修改

由计算原理分析，计算式要达到量纲一致，必须加入水密度ρ。如选用SI国际单位制，将动水力Pd和动水力矩Md计量单位分别由kgf和kgf·m转换为N和N·m，经验系数λ、μ、ζα、ζ0延用不变，于是计算式为

    （7）

    （8）

式中  Pd———动水力，N

Md———动水力矩，N·m

如果蝶阀流道直径D的单位由m转为mm，Md为N·mm。则式（7）和式（8）中的倍数将由10^-2更改为10-8。

6 简化

动水力矩需根据蝶板开度计算，计算式要比静水力矩复杂。但蝶阀强度计算中，阀杆强度、摩擦力矩等计算只涉及到最大开度时的动水力矩Mdmax，因此在常规计算中可直接针对最大动水力矩简化计算。

当关闭蝶板实现密封阻断介质时，蝶板承受的压力将由动水力转为静水力，此时动水力最大，Pdmax=Pji。

已知静水力

    （9）

查ζ80=3620，ζ0=0.222（设b/D=0.30），λ80=146200，并设阀门全开时最大流速V0=4.9m/s²，PN=1.6MPa。代入式（7），除以式（9），则

将式（8）除以式（7）

显然，在一定条件下，最大动水力和最大动水力矩可以由静水力Pji直接推算出。

    （10）

     （11）

式中  Pdmax———最大动水力，N

Mdmax———最大动水力矩，N·m

D———蝶阀通道直径，mm

式（11）表明最大动水力矩与动水力矩系数μ成正比，与动水力系数λ成反比，因此可以简化计算。

7 建模

简化计算式虽然只能在一定条件下使用，但已经显示出各个物理量之间的客观规律。可以此为依据，建立量纲一致的、SI单位制的动水力和动水力矩的新模型。以满足不同开度和条件下的计算。

    （12）

    （13）

式中  βa———动水力系数

ωa———动水力矩系数

由式（3）可知，作用在阀门上的静水压头

    （14）

将式（4）和式（5）转换为SI单位制

    （15）

     （16）

联解式（12）～式（16）

    （17）

    （18）

于是在蝶阀计算中常用的最大动水力和最大动水力矩计算式可以简化为

    （19）

    （20）

式中  Pdmax———最大动水力，N

Mdmax———最大动水力矩，Nm

H———静水压头，m

D———蝶阀通道直径，m

ρ———水的密度，1000kg/m³

g———重力加速度，9.81m/s²

如将最大动水力矩Mdmax导出单位由N·m更换为N·mm，则式中的常数将由1/300更改为1/0.3。

计算表明λ80和μ80值在式（17）和式（18）中被低估了，显然在蝶阀密封时开度α超过了80°（全闭时α=90°）。但在推算βmax和ωmax时仍借用80°的水系数。分析得出，λα=149000，λ80=146200，λα＞λ80，其结果使Mdmax出现+2%的偏差。所以，只要在计算中借用了λ80值，各种计算式都会得出相同的偏差。但密封时其开度的大小取决于蝶板密封的压缩量，是个变量，所以只有当获取并选用了80°以上的λ细化值，才能降低计算偏差。

8 结语

（1）动水力和动水力矩经验公式量纲不一致，式中λ和μ不是完全的无量纲系数。计算式，在单位转换中失去了原式的完整性，使计算不能正常进行。需要修正。

（2）按SI单位制对原模型进行量纲分析，将其修正为量纲一致的式（7）和式（8）。

（3）按SI单位制建立量纲一致的新模型，将计算式简化为式（12）和式（13）。式中β和ω是无量纲系数，可借用式（17）和式（18）导出。

（4）对于蝶阀强度计算中常用的最大动水力矩，取式（20）进一步简化计算。也可取式（11），由静水力直接推算最大动水力矩。